562

"ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — ДИФФУЗИОННАЯ МЕТАЛЛИЗАЦИЯ

касательных, на отыскание наибольших и наименьших значений функций и на вычисление скорости движения. В систематич. форме Д. и. было впервые предложено И. Ньютоном (ок. 1666)* и, независимо от него, Г. Лейбницем (ок; 1675). В дальнейшей разработке Д. и. участвовали Л. Эйлер, Ж. Лагранж; Ж. Д'Алам-бер и др. учёные 18 в. Современной трактовке Д. и. положил начало О. Коши.

Производной функции у= =/(я) наз. предел отношения приращения функции Ду к приращению аргумента Дя при Д#, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается у';

таким образом, у'= 1ип .

Дифферен ц.и алом функции у=Кх) наз. выражение д,у=у'д.х, где о\х — приращение аргумента х. ЕсЛи приращение о\х мало, то йу приближённо равно соответствующему приращению функции. Очевидно,

что 1/'==^. Отношение ^ часто

употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов наз. дифференцированием.

Для приложений Д. и. к геометрии важно, что т. н. угловой коэфициент касательной, т. е. тангенс угла а (см. рис.) между осью Ох и каса- у тельной к кривой 2/=/(ж) в точке ^(*о,2/о).равензна- Уо чению производной при х=х0,т. е. /'(#0). С точки зре- ^ ния механики производную можно истолковать как скорость прямолинейно движущейся точки. Если точка движется по закону »=/(0 (5 — путь, г — время), то средняя скорость за промежуток времени Дг будет

де _ 1(1 + др - /(О д* Д( '

а скорость в момент времени i определяется как предел средней скорости

1!т ^7 == 57 » Т- е- как производная

от пути по времени. Вообще можно сказать, что для функции у=1(х) её производная даёт скорость изменения величины у по отношению к величине х, напр. скорость изменения темп-ры во времени и т. п. Так как понятие о производной связано с понятием о скорости и ему аналогичными, то Д. и. имеет многочисл. применения в современном естествознании и технике.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, связывающие искомые функции, их производные

и независимые переменные; напр.,

—^. Решением или интегралом

Д. у. наз. функция, при подстановке к-рой в Д. у. последнее обращается в тождество; в приведённом примере решением является функция уг = — — хг-\-С, где С — любая постоянная. Процесс решения Д. у. ' наз. его интегрированием. Д. у. имеют исключительно важное значение для совр. естествознания и техники. Простейшие Д. у. были рассмотрены еще И. Ньютоном и Г. Лейбницем, дальнейшим развитием их теории занимались Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, О. Коши, С. В. Ковалевская, А. М.Ляпунов, В. А. Стек-лов и др. математики. Важные результаты в области Д. у. получены советскими математиками И. Г. Петровским, С. Л. Соболевым и др.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ТАМОЖЕННЫЙ .ТАРИФ, ставка таможенного тарифа, устанавливаемая помимо осн. тарифа. Д. т. т. охватывает целый ряд особых тарифов, как, напр., пошлины, установленные для отдельных участков таможенной границы, тарифы, предоставляемые отдельным гос-вам по договорам, и т. д. В эпоху империализма Д. т. т. используется капиталистич. странами как орудие ожесточённой борьбы друг с другом, а также для дискриминации торговли с СССР и странами народной демократии. См. Протекционизм. * ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ КРЕСТЬЯНСТВА, при капитализме расслоение крестьянства на классовые группы, совершающееся под влиянием развития товарно-денежных отношений в условиях единоличного крестьянского хозяйства. При Д. к. из наиболее зажиточных крестьян выделяется кулацкая верхушка, деревенская буржуазия, а осн. масса крестьян разоряется, пополняя слой бедноты, деревенских пролетариев и полупролетариев; число средних крестьян уменьшается. Особенно бурно Д. к. происходит в эпоху империализма.

В СССР Д. к. была резко ограничена с первых же дней Советской власти, а с победой колхозного строя совсем прекратилась. В странах народной демократии Д. к. значительно ослаблена, и в процессе борьбы за построение социализма подготовляются условия для устранения причин, порождающих Д. к.

ДИФФРАКЦИбННЫЕ РЕШЕТКИ, оптич. приборы, представляющие совокупность большого количества параллельных щелей в к.-л. непрозрачном экране или отражающих зеркальных полосок. При прохождении света через Д. р. он разлагается в ряд спектров вследствие

диффракции. Большие Д. р., в к-рых число штрихов очень велико (200 ООО и более), обладают весьма значительной разрешающей способностью, т. е. способностью разделять близ спектральные линии. Свойств Д. р. обладает ряд естеств. тел (нап4 кристаллы служат Д. р. для ренте новских лучей).

ДИФФРАКЦИЯ, явление, наблюдаемое при прохождении любых волн через отверстия в преградах (или возле краёв последних) и заключающееся в огибании волнами преград. т. к. явления Д. наблюдаются при распространении звука, света, рентгеновских лучей, то, следовательно, все эти процессы имеют волновую природу. В 1927 (и в последующие годы) было установлено, что явления Д. наблюдаются и при движении частиц (электронов, нейтронов, атомов, молекул), что с несомненностью свидетельствовало о наличии волновых свойств у частиц вещества. См. Квантовая мех\ ника.

ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА, отклое ние световых лучей от направл. ний, по к-рым они должны были бы распространяться по законам лучевой (геометрической) оптики, наблюдаемое при всяком ограничении световых пучков экранами. При этом всегда наблюдаются загибания света за непрозрачные преграды. Д. с. обусловлена волновой природой света. Диффракция наблюдается не только у света, но и у электромагнитных^ волн с большей длиной волны (радиоволн), чем у световых волн, а также у звуковых волн. Дпффракцией звука! объясняется факт проникновения! звука за преграду (напр., за угол здания).

ДИФФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНО! рассеяние электронов при прохождении через тонкие плёнки вещества и отражении от кристаллов, аналогичное рассеяпию рентгено ских лучей при этих же условия Законы этого рассеяния такие как у потока волн. Открытие Д. а затем и диффракции атомов и м> лекул показало, что частицы вещ ства обладают двойственной приро-? дой — корну скулярно-волновои.

ДИФФУЗИбННАя МЕТАЛ„ ЗАЦИЯ (диффузионное п к р ы т и е), насыщение поверхност ного слоя металлич. изделий, преш стальных, путём диффузии др. м таллом или металлоидом, образу щим при этом сплав с осн. металло Осуществляется посредством нагрев изделия в контакте со средой, соде] жащей диффундирующий элемен Производится для повышения ж ростойкости, кислотоупорности, кор розионной устойчивости, твёрдости! или износостойкости изделий.

Добавьте свой комментарий к этой странице: